′ ) 言い換えると、R がもつ全ての組が、S のもつ全ての組と、組み合わせられる。 この演算では、R と S が型適合であることが前提となる。, 交わり（交差、共通、積、intersection）演算 R ∩ S は、R と S の両方に属する組から関係を返す。 コッドの関係代数は、実際にはホーン節で再帰と否定の無い一階述語論理のサブセットである。
:= こうした困難を克服するためにコッドは、関係代数の演算対象を有限の関係のみに限定し、また否定（NOT）と選言 （OR）を限定的にサポートすることを提唱した。 交わり演算と等価な演算を、差演算を使って表現することができる。, 直積（積、デカルト積、cartesian product）演算 R × S は、R と S の組の全ての組み合わせの関係（デカルト積）を返す。 ここで述べる null は、データベース言語 SQL における NULL であるとの前提をしない。 直積は自然結合から退化した演算である。, 例えば関係代数では、書籍データベースから次の手順で、特定の書名の書籍を在庫としてもつ書店の店名と電話番号を問い合わせるであろう。, 書籍データベースにおいて、書籍関係と書名関係のそれぞれの書店IDが同一であるものとし、指定された書名をもつ店名と電話番号を取得する。, 関係代数は、エドガー・F・コッドが1969年に関係モデルを考案するまで、世間ではほとんど興味を持たれなかった。
英語 / English 1 A , この他に外結合（外部結合）も考案されているが、外結合の妥当性については議論の対象となっており、後の節で説明する。, 関係 R , . (
R {\displaystyle R}
ヘブライ語 / עברית の準結合は、次のように定義される。, 商（division）演算 R ÷ S は、直積演算とは対称となる逆の演算と考えることができる。 b の自然結合は次のように定義される。, 準結合（半結合、semijoin）は、2つの関係を元にして自然結合を行って返された関係から、結合の元になった一方の関係にのみ存在する属性を射影で除去する演算である。, 関係 先に表の内部結合を実行し、その後で表の左外部結合を実行する場合、sql 照会は次のようになります。 select sales. {\displaystyle A} 自然結合では交換法則と結合法則が成り立つ。 {\displaystyle D} B 2.3 cross join ～ on 結合規則 でも同じ結果が出せます; 3 外部結合（outer join） 3.1 カラムの値が一致しないものも取得; 3.2 on 結合条件なしだとエラーになる; 4 交差結合（cross join） 4.1 テーブル1の各行に、テーブル2の全ての行を結合して表示する。 5 和結合（union） を、複合した制限演算を分割する法則群を使うことで、制限条件式 タイ語 / ภาษาไทย 日本語 / 日本語 R を S で商を求めると、一つの関係が結果として返される。 ポルトガル語 / ポルトガル / Português/Portugal R ドイツ語 / Deutsch R
. M 以上の変換は次のように示される。, 次の3つの法則は、問い合わせの木構造において制限演算を集合演算 (差・和・交わり) よりも葉に近い方向に押し下げる。, 注意: 差演算もしくは交わり演算の場合は、木構造を変換することで、制限演算を演算対象の関係群のうちただ一つの関係に対して適用することが可能である。 {\displaystyle C}
) n この演算では、R と S が型適合であることが前提となる。 デンマーク語 / Dansk IBM Knowledge Center で検索する, IBM Knowledge Center は JavaScript を使用します。 スクリプトが使用不可になっているか、ご使用のブラウザーではサポートされていません。 JavaScript を使用可能にし、再試行してください。. mysqlでのテーブルの結合について。 3つ以上のテーブルを結合する時にどのような挙動になるのか人にうまく説明できなかったので、簡単なサンプルを作成して確認してみました。
関係代数と同等もしくは同等以上の表現能力を持つ関係データベース言語は関係完備であるといえる。
× sql. C .
e このモデルでは組（タプル）は、属性名の集合から属性値の集合を導出する部分関数である。
. ただし一部の研究者などの人々（クリス・デイトやヒュー・ダーウェンなど）は、SQLに対して、関係モデルを考案したエドガー・F・コッドの関係代数を完全な形で実装していないなどとして、批判的な立場をとっている。
▹ , . ( 直積演算 R × S の組の数は、R の組の数と S の組の数を、掛け算した数になる。 関係代数と関係論理は、主にエドガー・F・コッドによって考案され、その後コッドを含めた関係データベース（関係モデル）の研究者たちが発展させてきた。, 現在では、関係代数の演算子としては、和、差、交わり (交差) 、直積、制限 (選択) 、射影、結合、商の8種類が言及されることが多い。 )
ポーランド語 / polski オランダ語 / Nederlands .
{\displaystyle \beta } であり、 {\displaystyle R\triangleright \!\!\triangleleft \,S=S\triangleright \!\!\triangleleft \,R} この種の関係演算では、型適合しない2つ関係を対象として演算を行うことはできない。 . o
中国語 (繁体字) / 繁體中文 を S の属性集合とし、
{\displaystyle P} , , R 先の節と同様に各演算子について、データベース言語 (問い合わせ言語) SQL と Tutorial D による関係代数式の表現例を示す。, 属性名変更（rename）は、関係の属性の名前を変更する演算である。 )
この6つの演算子は、表現能力を損なうこと無くこの6つのいずれをも除くことはできないという意味で、関係代数の基盤をなす。 (
:= セルビア語 / srpski
組は順序づけられていない属性の集合である。 スロバキア語 / Slovenčina の両方の属性から構成されるようにする。 , 第二の目標は、一つの問い合わせ内において複数回出現する共通の部分関係代数式を同定することであり、また同時に複数の問い合わせが評価される際、それら全ての問い合わせにおいて複数回出現する共通の部分関係代数式を同定することである。 ◃ Tutorial D は、関係データベース理論を学習するために使われることを想定していた。 {\displaystyle S(B_{1},...,B_{n},C_{1},...,C_{n})} {\displaystyle T=R\times S} d βを抽出する属性の集合とすると、射影は、πβ(R) もしくは R[β] と記述することができる。, Rを関係とし、Rは {A1, …, Ak} として属性をもつとする。 {\displaystyle A} {\displaystyle \gamma } p2 の外延を表現する。, 関係代数の演算子の正確な集合は、関係代数の定義により異なり得る。 . )
=
) {\displaystyle A} 直積演算 R × S の属性の数は、R の属性の数と S の属性の数を、足し算した数になる。, 任意の2つの関係
、 アラビア語 / عربية ← .
B a 1 When you sign in to comment, IBM will provide your email, first name and last name to DISQUS. ⋈
B B
.
R
n × 右外結合の結果として返される関係は、 R と S においてこの2つの関係に共通する名前の属性の属性値が全て互いに等しい組の集合に加え、Sの組でRに対応づけられない組の集合から、構成される関係である。, この例で R と S で共通の名前を持つ属性に関して R に共通する組が無い S の組については、右外結合で返される関係においては null の値が設定される。 さらに関係Sがあり、S の属性として child、age があるとする。 create tab ... sql. {\displaystyle R'}
. 一般に、結合を直積演算と制限演算の組み合わせと考えると、この制限演算の制限条件は、A θ B の普通の属性比較が真となるという条件である（θは行おうとする結合演算に応じた比較演算子）。 {\displaystyle D} n ← 仮に一階述語論理に関して完全であったならば、関係モデルをどのように実装するにせよ、コンピュータ上の克服できない困難に突き当たってしまうであろう。 例えば、自然結合は論理積 AND（ なお、θは一般的な比較演算子 (<、≤、=、>、≥、<>) である。, 射影（projection）演算は、ある関係から属性を限定した関係を返す。 ただし属性名変更や拡張、要約などこの他の演算子も考案されている。, 関係代数を実装したデータベース言語（問い合わせ言語）としては、SQL や Tutorial D などが挙げられる。 そして
結合の種類は問いません。 内部結合でも外部結合でも、分身した自分同士を合体させていれば、自己結合と呼びます。 なお、実際のsql（データベースとやり取りをするときに使う言葉）では、例えば以下のように書きます。 select t1.【名前】 ,t1.【趣味】 結合の定義を考えると、最適化をとりわけ効果的に行うことができる。 第二の目標で複数回出現する共通の部分関係代数式を同定することにより、一度その部分関係代数式を計算すれば、その計算結果を同じ部分関係代数式が出現し評価する際に再利用すれば良く、問い合わせにおいて再度同じ部分関係代数式を計算する必要は無くなる。, 制限演算に関する法則は、問い合わせ最適化において大きな役割を果たす。 . R B
ポルトガル語 / ブラジル/Brazil / Português/Brasil
また関係代数の演算子の正確な集合は、名前付けを行わない関係モデル（数学的な関係を採用している）を使うか、それとも名前付けを行う関係モデル（数学的な関係の名前付けによる一般化を採用している）を使うか、ということにも依存している。 {\displaystyle NM} R . P n ∧
B こうした関係モデルの概念は数学的に定義されるが、既存のデータベースの実装はこうした定義に厳密に準拠しているわけではない。 ) n {\displaystyle P}
関係変数は、特定の関係型の名前つきの変数であり、順序づけられていない属性名と属性の定義域のペアの集合である。 なぜなら制限演算子を2回使うのではなく1回で済むからである。 の属性のみから構成され、 B Rel という RDBMS は Tutorial D を実装している。 まず集合論に基づく演算子（和、差、交わり (交差) 、直積）を説明し、続けて関係代数特有の演算子（制限 (選択) 、射影、結合、商）を説明する。
. . チェコ語 / Čeština について、直積は次のように定義される。, 制限（restriction）は、選択（selection）ともいい、ある関係から、指定した条件に合う組の集合を関係として返す。, どの条件式の要素も比較可能であり、比較演算子θを使って条件式が記述されていること。, φ n ▹ 関係 R と関係 S があり、それぞれ述語 p1 と述語 p2 の外延を表現したものとすると、R と S の自然結合（R γ S ( のいずれかが欠如している場合もある。 {\displaystyle D} {\displaystyle C} ⋈ n
( l
関係Rと関係Sがある場合の完全外結合 R =X= S を考える。 ( ∧ 直積演算では、R と S が型適合である必要は無い。 . ) R n S − , π ◃ R で属性 A の値が 4 である組については、対応する S の組が無いため、完全外結合で返される関係で、null が出現している。 が成立する場合、次のようになる。, T R
S で属性 A の値が 10 である組については、対応する R の組が無いため、完全外結合で返される関係で、null が出現している。, R X= S = S ∪ (R
R 1 sql ソート(order by) データベース ora ... sql. ) {\displaystyle C} ギリシャ語 / Ελληνικά この6つの演算子を基にして定義された演算子のうち非常に重要なものは、交わり（交差、共通部分）、商、自然結合である。 実際に isbl は直積を自然結合で置き換えるという重要な事例を残した。 直積は自然結合から退化した演算である。 スウェーデン語 / Svenska ′ ) t B {
C *, products.pd_name, pdgroups. , o ロシア語 / Русский . ( β スロベニア語 / Slovenščina . 射影演算は、Rを構成する属性集合から、いくつかの属性を抽出する。 . B R .
o
, 1 . d n (
t = 関係代数演算において、この交換法則と結合法則はクエリ最適化のために活用することができる。, 関係