・波の式の作り方がわからない・式がどうやって作られているかわからない・そもそも波の式って何？, そこで今回は、参考書よりも詳しく、しかもわかりやすく波の式の作り方について、話していきます。, ✔【波の式の作り方は3ステップ！正弦波の導出をわかりやすく解説！！】✔【負の方向に進む波の式の作り方は？たった3ステップで完結します】, ✔この記事の内容・波の式の作り方はたった3ステップ・y-xグラフから波の式を作る方法！, ✔この記事の信頼性浪人時に苦手だった物理を、記述模試偏差値65以上、センター試験満点近くまで伸ばした『考え方』や『解き方』について、大切なエッセンスを『ぎゅっと』凝縮してまとめています。, 【波の表し方】➀横軸が\(x\)のグラフ（\(y-x\)）グラフ➁横軸が\(t\)のグラフ（\(y-t\)）グラフ, 波の式を立てるに必要なのは、横軸が\(t\)のグラフである（\(y-t\)）グラフですので、（\(y-x\)）グラフが与えられたときは、（\(y-t\)）グラフに書き換えていく必要があります。, \(t=0\)における媒質の単振動が上のように与えられたときの、時刻\(t\)における変位\(y\)を表す式を波長\(\lambda\)、周期\(T\)を用いて表せ。ただし、波は\(x\)軸正方向に\(v\)で進行するものとする。, ※いつも通り、まずは自分で考えてみましょう！自分で解くことで、『解くうえで何が足りないのか』が明確になります！, さて、波の式を作るには、（\(y-x\)）グラフは（\(y-t\)）グラフに書き換える必要があります。, 海には、海岸と海がありますが、この写真を横から見た図が、（\(y-x\)）グラフなのです。, なるほど！（\(y-x\)）グラフは、ある時間の波の写真ってことがよくわかりました！, 波の進行方向に対して、時間を少し進めた図を描いてみると、\(x=0\)（海岸と海の境目）では、波が沈みこむことがわかります。, ・\(x=0\)の場所の波は、\(t=0\)では\(y=0\)の場所にある・時間がたつと、\(x=0\)の場所では、波が\(y<0\)に沈み込む, 以上のことから、\(x=0\)における波の時間変化の図（y-t）グラフは、以下のように書くことができます！, （\(y-x\)）グラフを少しずらして、\(x=0\)の波の変化を見ながら、（\(y-t\)）グラフをかけばOKだよ！, 波の形は、振幅がAのマイナスsin関数なので、グラフから\(x=0\)における時刻\(t\)の波の変位は, \(x=0\)で発生した波と同じ高さの波が、\(x=x\)に来るまでにかかる時間は、道のり÷速さで, 座標の距離を出すには、2点の座標の（大ー小）をすればいいから、道のりは\(x-0\)になるよ！, つまり、位置\(x\)に、時刻\(t\)に届く波の高さは、\(x=0\)において、時刻\(t-\frac{x}{v}\)に発生した、波と高さが等しくなります！, $$y(x,t)=y(0,t-\frac{x}{v})・・・➁$$(位置\(x\)に、時刻\(t\)に届く波の高さ)=(\(x=0\)において時刻\(t-\frac{x}{v}\)に発生した波と高さ), $$y(0,t)=-Asin\omega t・・・➀$$$$y(0,t-\frac{x}{v})=-Asin\omega (t-\frac{x}{v})$$$$=-Asin2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda})・・・答え$$, 最後の式変形では、\(\omega=\frac{2\pi}{T}\)を代入しているよ！, 最後に、上のy-xグラフから、波の式を立ててみよう！波は、さっきの問題とは逆方向に、速さ\(v\)で進むよ！, （\(y-x\)）グラフを進行方向（今回は負の方向）にずらすと、\(x=0\)における波の動きは、上に昇ってくるので、\((y-t)\)グラフは、以下のように描けます！, 今回の波の形は前回とは違い、振幅がAのcos関数なので、グラフから\(x=0\)における時刻\(t\)の波の変位は, 今回、波は左向きに移動しているので、\(x=0\)の場所から任意の位置\(x\)に到着するのに、, さて、位置\(x\)に届くには、t秒よりも\(t-\frac{0-x}{v}\)秒前に、出発しなくてはいけないから、この言葉を式にすると、, $$y(x,t)=y(0,t-\frac{0-x}{v})・・・➁$$(位置\(x\)に、時刻\(t\)に届く波の高さ)=(\(x=0\)において時刻\(t-\frac{0-x}{v}\)に発生した波と高さ), $$y(0,t)=-Acos\omega t・・・➀$$$$y(0,t-\frac{0-x}{v})=-Acos\omega (t-\frac{0-x}{v})$$$$=-Acos\omega (t+\frac{x}{v})$$$$=-Acos2\pi (\frac{t}{T}+\frac{x}{\lambda})・・・答え$$, 大切なのは、『どの波のグラフが与えられても、上の3ステップで完結する』ということです。, 現役のころは物理が苦手で丸暗記物理でセンター試験60点台。浪人して予備校に通うと神先生に出会い、旧帝大模試で物理偏差値65をたたき出し、現在理系大学4年生。, 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。. ・波の式の作り方がわからない・式がどうやって作られているかわからない・そもそも波の式って何？ 波動の範囲って、イメージがつきにくいせいか、苦手な人が多い分野ですよね。 特に、波の式に関して … グラフの形が分かっているので，あとは「山の高さ（＝振幅）」，「山と山の距離（＝周期）」，「通る点」さえ分かれば，グラフが完成します！ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); では，①山の高さ，②山と山の距離，③通る点をそれぞれ求めていきます。 どの問題もそうですが，問題文はしっかり読みましょう。, ①〜③を求めるのに注目すべき箇所は ではひとつずつ見ていきます。 まず，①山の高さですが，波のグラフにおける山の高さとは振幅のことです。, 振幅はy-tグラフでもy-xグラフでも共通なので，与えられたy-xグラフの振幅を読み取って，それをそのままy-tグラフの振幅として使います。, 次に，②山と山の距離ですが，これは①と違って，「y-xグラフの山と山の距離を読み取って，それをそのまま使う」ということはできません！, なぜなら，y-xグラフの山と山の距離＝波長なのに対し，y-tグラフの山と山の距離＝周期だからです。, つまり，y-tグラフを書くためには波長ではなく周期が必要ですが，問題文には書いてありません。 書いてなければ，求めるまでです。 そう，「波の基本式」ですね！ これで周期が求められました。, 最後に，③通る点です。 このタイプの問題は，問題文に必ず「x=◯◯での振動の様子を〜」と書いてあるので，そこに注目します。, 問題文で指定されたxにおけるグラフのy座標（波の高さ）を読み取りましょう。 今回の問題は「x=0mでの〜」とあります。, さらにもうひとつ，問題文で注目すべき箇所があります。 それは，「時刻 t=◯◯での波形〜」という部分。 y-xグラフとは波の “写真” のことでした。, 問題文の t=◯◯とは，カメラのシャッターを押した時刻です。 この情報がなければ y-tグラフは書けません。 今回は時刻 t=0sとあります。, 先ほどの座標の情報と合わせると，この問題文とグラフからは「時刻 t=0sのとき，x=0mでの波の高さは y=2.0m」という情報が読み取れます。, ただ，私たちが書きたいのは y-tグラフなので，xに関する情報は消しちゃいましょう。 すると，「時刻 t=0sのとき，波の高さはy=2.0m」となります。 これが y-tグラフの通る点です！. こんな波のグラフの問題，見たことありませんか？ この「y-xグラフが与えられていて，それをもとに y-tグラフを書く」というタイプの問題。 物理基礎の波の中でも，特によくわからないと評判（？）です。 今回はこのタイプの問題へのアプローチの仕方を伝授しましょう！！, よくわからない問題に出会ったとき，思考停止して諦めるのではなく，シンプルに考えましょう。 今回はグラフを書けと言われているので，どうしたらグラフが書けるのかを考えます。, たとえば1次関数のグラフを書け，と言われたら，形は直線と分かっているので，あとは傾きと切片が分かれば書くことができます。, 2次関数のグラフなら，形は放物線と分かっているので，あとは頂点の座標と，上に凸か下に凸かが分かれば書くことができます。, で，今回書けと言われているのは波のy-tグラフ。 まず，y-tグラフの形は正弦波であることが分かっています。. 与えられた波のグラフの、山または谷の\(y\)座標の値を読み取ると ... 物理基礎の波のポイント解説です。今回は音の性質を確認していきます。音の大きさや高さ、音色にはどのような特徴があるのか、音の速さはどのように表されるのか学んでいきましょう。 高校生だけでなく，物理に興味がある中学生，学び直したい社会人の方にも読んでもらいたいです。. 私たちのまわりには、音や電磁波 , 水面を伝わる波 , 弦の振動など様々な波が存在します。, スポーツ観戦で大勢の観客が一体となりウェーブを作っているのを見たことがあるでしょうか。, 波を伝える物質のことを媒質といいます。先ほどの例では、大勢の観客が媒質となります。, 媒質は粒子の集まりであり、隣の粒子の運動をまねしてしていくことにより波が伝わります。先ほどの例では人間１人１人が粒子となります。, 大縄跳びで波を作って遊んだことはあるでしょうか。縄の一端を大きく振りかざすと波が縄を伝わっていきます。すなわち今回の媒質は縄となります。, オシロスコープという波形を観察する機械を用いると、さまざまな波形を見ることが出来ます。その中で最も基本的な波形を見てみましょう。, このような波形を正弦波といいます。正弦波は数学で使う\(\sin \)のグラフと同じであるため、別名サインカーブとも言われます。ただし、物理基礎では正弦波を\(\sin\)で表すことはしないため、このような形なんだということを理解するだけでOKです。, 波を表わすグラフには２種類あります。この２種類のグラフの違いを理解することはとても重要です。では、それぞれのグラフを見ていきましょう。, この\(y-x\)グラフでは、ある時刻\(t\)における波と位置\(x\)の関係を示したものになります。, 実際に目の前に波があり、それをカメラで写真を撮っているような感じです。写真では、ある時刻\(t\)のときの波と位置\(x\)の関係を見ることが出来ますね。, この\(y-t\)グラフでは、ある位置\(x\)における波と時間\(t\)の関係を示したものになります。, ある位置\(x\)のところに行き、波と時間\(t\)の関係を記録しているイメージです。, また、波形において上に膨らんでいるところを「山」、下にへこんでいるところを「谷」といいます。, １秒間に何回波が繰り返されるかを表わす物理量を振動数\(f\)または周波数といいます。, 波形において、繰り返される波１つ１つの長さを波長\(\lambda\)といいます。, 波長が長いほうから、通信などで使う電波 , 赤外線 , 可視光 , 紫外線 , 医療で使われるx線（レントゲン線）などに分けられます。, 波が揺れる幅のことを振幅\(a\)といいます。この振幅が大きいほど波は大きくなります。振幅\(a\)の単位は長さであるため[m (メートル)]で表されます。, 波が伝わる速さとは、１秒間にどれだけ波が進むかということです。よって、波長\(\lambda\)と振動数\(f\)の積で表すことが出来ます。, ここで、気を付けるべきことは波の速さであって、媒質の速さではありません。 波を表わすグラフには2種類あります。この2種類のグラフの違いを理解することはとても重要です。 ・熱力学の問題の解き方がわからない・物理が苦手で一から勉強したい・難関大に合格するための考え方を学びたい 上のような悩みを抱えている人向けに、物理を初めて勉強する人から難関大に合格するために必要な内容 ... ・弾性力の大きさってどうやって求めればいいの？・ばねの問題が苦手・弾性力の向きがイマイチわからない 今回は、こんな悩みについて解決していきます。 簡単な問題だと解ける人が多い、ばねの問題ですが、ばねの ... ・どうして実効値は最大値を\(\sqrt{2}\)で割るの？ 交流回路になると、『瞬時値』や『実効値』など、新しい言葉が出てきて混乱してしまいますよね。 そこで今回は、どうして実効値は最大値を\(\s ... ・セミナー物理・物理基礎の評判は？・レベルとか使い方を教えてほしい！ 今回は、上のような悩みについて、解決していきます。 ✔この記事の内容・セミナー物理・物理基礎の評判は？・使い方やおす ... 電気力線って図を見たことがあるけど、あれって何を表しているの？ 結論から言ってしまうと、電気力線は電場がある空間で、+1[C]の動いた道筋を表しているんだ！ 問題集をやっていたり、参考書を見ていたりす ... Copyright© 受験物理テクニック塾 , 2020 All Rights Reserved Powered by AFFINGER5. 注意すべき点などを簡潔にまとめています。, 定常波が何かわかりますか。この記事では、どのようなときに定常波が起こるのか、腹と節とは何なのか、間隔はどれくらいかなどを説明していきます。ぜひチェックしてみてください。, 圧力とは何か。水圧とは何か。圧力の計算方法、水圧の計算方法、浮力の計算方法などをその意味から学ぶことができます。ぜひチェックしましょう. こんな波のグラフの問題，見たことありませんか？ この「y-xグラフが与えられていて，それをもとに y-tグラフを書く」というタイプの問題。物理基礎の波の中でも，特によくわからないと評判（？ 以上をまとめると，答えは， となります。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 先ほどと同じ設定ですが，x=◯◯の部分を変えてあります。 さっきと同じやり方で必要な情報を読み取っていくと，, なぜなら上の条件を満たすグラフは１つではないからです。 最初にやった例題のように，通る点が山（or 谷）ならそのままグラフが書けますが，今回のように通る点が真ん中（y=0）にある場合は，通る点（0,0）から，次の瞬間，グラフが上に行くのか，下に行くのかが今の段階ではわからないのです。, そこで学んだ，「グラフを進行方向に少しずらす」という方法を使えばうまくいきそうじゃないですか？, 実際にやってみましょう。 今回は x=3.0mにおける y-tグラフを書きたいので，問題文で与えられたグラフを進行方向に少しずらします（問題文の進行方向はこのために書いてある！）。 図の通り，x=3.0mの地点にある媒質は次の瞬間下に動くことが分かります。, 説明は長くなってしまいましたが，問題文の見るべきポイントを押さえれば，問題を解くのにそれほど時間はかからないはず。 問題を解いて慣れてしまいましょう！, 「物理は分かる人だけ分かればいい」なんて時代遅れ。みんなが分かる解説を目指していきます！ この図をみると分かりますが、一つ一つの粒子は上下にしか運動していませんが、波は右方向へ動いていきます。, \begin{align} f=\frac{1}{T} \ \ \ T=\frac{1}{f} \end{align}, はじめに、重力加速度を導入します。その後、静かに放した物体が重力加速度によって加速されていく運動を考えていきます。, 苦手な人が混同しがちな静電誘導と誘電分極。この２つの現象が起こるしくみを、簡単な図を使いながら詳しく簡潔に説明します。はく検電器の問題を苦手にしてしまうのは、この静電誘導・誘電分極のしくみを理解があいまいになっているからです。ここでしっかり理解しましょう！, 静止摩擦力と動摩擦力について、要点を学ぶことができます。それぞれの摩擦力の意味について誤解の無いように学ぶことができるように意識して構成しています。, 力を図示することから、力のつり合いと作用反作用の法則の違いまで、力に関係することをまとめました。
ただし、物理基礎では正弦波を\(\sin\)で表すことはしないため、このような形なんだということを理解するだけでOKです。 波のグラフの表し方.